Når beslutninger om straffegjennomføring og iverksetting av tilsyn eller lignende tiltak skal tas her i landet, i samsvar med bestemmelsene i denne loven, hviler ansvaret på departementet. Dette ansvar trer i kraft etter at en begjæring om det er fremmet fra rett instans i det aktuelle landet. Departementet utfører en vurdering for å sikre at begjæringen oppfyller lovens krav og om det er hensiktsmessig å imøtekomme den i hvert enkelt tilfelle. Hvis dommen som begjæringen bygger på inneholder frihetsstraff, samfunnsstraff, samfunnstjeneste eller en lignende reaksjon, vil den dømte i all hovedsak få muligheten til å uttale seg før beslutningen treffes.
Vedtak i henhold til § 17 kan kun bli truffet hvis den avgjørelsen som begjæringen baserer seg på, er gjennomførbar i det landet der den ble avsagt. § 19 avdekker en rettslig mekanisme for å utfordre om norske myndigheter har rett til å treffe beslutning om fullbyrding eller iverksetting av tilsyn eller lignende tiltak. En slik sak blir behandlet i tingretten i samsvar med reglene i straffeprosessloven. Hvis dommen inneholder en reaksjon som inkluderer frihetsstraff eller samfunnsstraff, vil det bli oppnevnt en offentlig forsvarer for den domfelte. Den som blir påvirket av beslutningen kan be om rettslig prøving.
Vedtak om rettslig prøving utgjør ikke en hindring for fullbyrding eller iverksetting av tilsyn eller lignende tiltak, med mindre retten bestemmer annerledes. Hvis retten avgjør at vilkårene i loven ikke er oppfylt, vil begjæringen fra utenlandske myndigheter ikke bli imøtekommet.
I § 20 fastslås det at straffegjennomføring i henhold til §§ 1 og 3, jf. § 4, og § 7, blir gjennomført i samsvar med norsk rett. Reglene om prøveløslatelse og benådning i Norge blir også gjeldende. Spørsmålet om adgangen til å foreta fullbyrding avgjøres i henhold til loven i det landet der straffen er fastsatt. Dersom benådning skjer i dette landet, vil fullbyrding ikke kunne gjennomføres.
§ 21 slår fast at når vedtak om fullbyrding eller iverksetting av tilsyn er truffet i henhold til denne loven, kan det ikke reises tiltale eller utstedes forelegg for den handlingen som den utenlandske avgjørelsen gjelder.
Statens utgifter i forbindelse med fullbyrding og tiltak i henhold til denne loven påhviler staten i henhold til § 22.
Vedtak etter §§ 2, 5, 10 og 15, som krever en begjæring til myndighetene i Danmark, Finland, Island eller Sverige, blir presentert av departementet i henhold til § 23.
For gjennomføring av loven gir Kongen nødvendige bestemmelser. Kriminalomsorgsdirektoratet eller påtalemyndigheten kan også bli gitt myndighet til å fremme begjæring eller treffe vedtak i henhold til denne loven. Videre kan Statens Innkrevingssentral også bli tildelt myndighet etter § 1 og § 2.